网站导航
高等数学
线性代数
离散数学
概率论
数学建模
数模竞赛
数学实验
在线交流
联系我们
教学大纲

《高等数学(上)教学大纲

.课程编号::040401

.课程类型:必修课

课程学时:88学时/5。5学分

适用专业:除信科、强化班外的理、工科各专业

先修课程:初等数学

.课程性质与任务

高等数学是我校理工科各专业的一门重要基础课理论课,是各专业学生一门必修的重要课程. 通过本课程的学习,使学生系统地获得一元函数微积分等基本知识和基本理论;重点介绍极限、导数、积分(不定积分、定积分),并注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力,从而使学生学会利用数学知识去分析和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题,为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础.

.教学主要内容及学时分配

序号

主要内容

学时

1

函数、极限与连续

18

2

导数与微分

15

3

中值定理及导数的应用

15

4

不定积分

12

5

定积分

10

6

定积分的应用

8

.基本要求和基本内容

(一) 函数与极限

1、理解一元函数、反函数、复合函数的定义;

2、了解函数的表示和函数的简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性;

3、熟悉基本初等函数与初等函数(包含其定义区间、简单性态和图形);

4、理解数列极限的概念(对 定义不作过高要求);

5、熟悉收敛数列的性质—有界性、唯一性;

6、了解数列极限的存在准则—单调有界准则、夹逼准则;

7、理解函数的极限的定义(包括当 时,函数极限的定义及左、右极限的定义)

8、了解函数极限的性质—— 唯一性、保号性、局部有界性;

9、熟练掌握极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)

10、掌握两个重要极限:

11、熟悉无穷小量的概念及其运算性质、无穷小量的比较;

12、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系;

13、函数极限与无穷小量的关系;

14、理解函数的连续性的概念、了解函数的间断点的分类;

15、熟悉连续函数的和、差、积、商及复合函数的连续性;

16、了解初等函数的连续性,掌握闭区间上连续函数的性质。

(二)导数与微分

1、理解函数导数与微分的定义,了解导数与微分的几何意义;

2、熟悉函数可导与连续的关系,会用导数来描述一些物理量;

3、掌握可导函数的和、差、积、商的求导运算法则;

4、掌握复合函数的求导法则和反函数的求导法则;

5、熟悉基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题;

6、了解高阶导数的概念,会求一些简单函数的高阶导数;

7、熟悉隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的求导法;

8、熟悉微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性;

  (三)中值定理与导数的应用

1、理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理;

2、掌握罗必塔法则,会利用此法则求函数极限;

3、理解函数的极值的概念,会利用导数判别函数的单调性、求函数极值;

4、掌握函数的最大、最小值的求法及其应用问题;

5、了解曲线的凹凸性和拐点的概念,会判别函数曲线的凹凸区间和拐点;

6、会描绘函数的图形;

7、了解弧微分、曲率和曲率半径等概念;

(四)不定积分

1、理解原函数和不定积分的定义,了解不定积分的几何意义;

2、熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式;

3、掌握不定积分的换元积分法(第一类、第二类换元法)和分部积分法;

4、会求有理函数的积分和一些可以有理化函数的积分;

(五)定积分及其应用

1、理解定积分的定义和定积分的存在定理;

2、熟悉定积分的基本性质——对区间的可加性、线性性质、比较性质和

定积分的中值定理(包括积分均值);

3、理解积分上限的函数的积分性质及其导数,熟悉微积分学基本定理;

4、熟悉牛顿一莱布尼兹公式,掌握定积分的换元积分法和分部积分法;

5、了解两种广义积分(无界函数的广义积分、无穷区间上的广义积分)

的概念及其敛散性定义,会计算广义积分;

6、了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法);

(六)定积分的应用

 1、掌握定积分的元素法

 2、熟悉定积分在几何上应用(求平面图形的面积、特殊立体体积和平面曲线的弧长);

 3、熟悉定积分在物理上应用(水压力、变力作功、物体引力等);

.课程内容的重点和深广度要求

《高等数学》课程的基本任务概括地说,是传授微积分(含常微分方程等)等基础知识,培养学生抽象思维、逻辑推理、自己获取知识,应用数学知识解决实际问题等方面的能力,以提高数学素养。在教学过程中,通过分折、归纳、类比、联想、几何直观等方法和现代教育手段逐步提高学生的数学理解力和探索创新的精神。同时,要对极重要应用的数学思想方法,如映射的思想、坐标方法的思想、极限的思想、局部线性化的思想,逼近的思想、变换的思想,以及最优化的思想等,予以足够的重视,使学生在学完本课程后,对这些思想方法有一定的领悟。

.对学生课外作业的要求

能独立按时完成课外作业。

.本课程与后续课程的关系

为后续课程提供必要的数学基础知识。

.对学生能力培养的要求

    通过本课程各知识点的学习,培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

.教材及主要参考书

1. 高等数学(第四版).同济大学编著,高等教育出版社。 

2. 高等数学(第五版).同济大学编著,高等教育出版社。

3. 工科数学分析基础.马知恩、王绵生编著,高等教育出版社。

十一.教学方法和教学媒体的使用

在本课程的教学中可以用电子教案演示和书写黑板相结合,提高讲课效率和讲课效果。

十二.学习方法与建议

在本课程的学习中应重视对基本概念的学习和理解,注意相关性质的理解和解题技巧。

 

大学数学网 www.dxsx.net 制作维护;2014-2019     
欢迎您是第位访问者   
郑重声明: 本站系统上的所有所有软件和资料来源于互联网,仅供学习和研究使用.